【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)|x﹣a|﹣x|x|+2a+1(a<0,)若存在x0∈[﹣1,1],使f(x0)≤0,則a的取值范圍為 .
【答案】[﹣3,﹣2+ ]
【解析】解:∵存在x0∈[﹣1,1],使f(x0)≤0, ∴fmin(x)≤0,x∈[﹣1,1].
當(dāng)x≤a時,f(x)=(x﹣a)(a﹣x)+x2+2a+1=2ax﹣a2+2a+1,
∴f(x)在(﹣∞,a]上單調(diào)遞減;
當(dāng)a<x<0時,f(x)=(x﹣a)2+x2+2a+1=2x2﹣2ax+a2+2a+1,
∴f(x)在(a, )上單調(diào)遞減,在( ,0)上單調(diào)遞增;
當(dāng)x≥0時,f(x)=(x﹣a)2﹣x2+2a+1=﹣2ax+a2+2a+1,
∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.
(i)若 ﹣1,即a≤﹣2時,f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,
∴fmin(x)=f(﹣1)=a2+4a+3≤0,
解得﹣3≤a≤﹣1,∴﹣3≤a≤﹣2;
(ii)若 ,即﹣2<a<0時,f(x)在[﹣1, ]上單調(diào)遞減,在( ,1]上單調(diào)遞增,
∴fmin(x)=f( )= +2a+1≤0,
解得﹣2﹣ ≤a≤﹣2+ ,∴﹣2<a≤﹣2+ .
綜上,a的取值范圍是[﹣3,﹣2+ ].
所以答案是:[﹣3,﹣2+ ].
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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點 為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點 的極坐標(biāo)為 ,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)直線 過 且與曲線 相切,求直線 的極坐標(biāo)方程;
(2)點 與點 關(guān)于 軸對稱,求曲線 上的點到點 的距離的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2﹣3x+2),其中a為參數(shù).
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由;
(3)若對任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)若關(guān)于的不等式在有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2AD,BC⊥PD,E,F(xiàn)分別是PB,BC的中點.
求證:
(1)PC∥平面DEF;
(2)平面PBC⊥平面PBD.
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【題目】甲參加A , B , C三個科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績合格的概率如下表,假設(shè)三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X , 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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