【題目】設(shè)集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:A={x|y=log2(x﹣1)}={x|(x﹣1)>0}=(1,+∞),
B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}={y|y=﹣(x﹣1)2﹣1,x∈R}=(﹣∞,﹣1]
(2)解:集合C={x|2x+a<0}={x|x<﹣ },
∵B∪C=C,
∴BC,
∴ ,∴實數(shù)a的取值范圍(﹣∞,2)
【解析】(1)集合A即函數(shù)y=log2(x﹣1)定義域,B即y=﹣x2+2x﹣2,x∈R的值域.(2)先求出集合C,由B∪C=C 可得BC,∴﹣ >﹣1,解不等式得到實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】掌握集合的并集運算和函數(shù)的值域是解答本題的根本,需要知道并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點,以坐標原點O為圓心,OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時,雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(2x+3﹣x2).
(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值時x的值;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=log4[(a+2)x+4],若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點,AD=6,BD=3,DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面積.
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【題目】設(shè)a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時 ,若f(x)≥a+1對一切 x≥0成立,則a的取值范圍為 .
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【題目】已知圓與軸交于兩點,點為圓上異于的任意一點,圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于,直線和交于點,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點為,則曲線是否存在直角頂點為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓()與直線: (),四點, , , 中有三個點在橢圓上,剩余一個點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動點在直線上,過作直線交橢圓于, 兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組,第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190.195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組人數(shù)為4.
(1)求第七組的頻數(shù).
(2)估計該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù).
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