（12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①方程有且只有一個(gè)根；②在定義域內(nèi)在，使得不等式成立；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，。

解析：（I）方程有且只有一個(gè)根，或

又由題意知舍去

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，也適合此等式

（Ⅱ）

①

②

由①-②得

（Ⅲ）法一：當(dāng)2時(shí)，

時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

又由（II）知

法二：當(dāng)時(shí)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證：（.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：

①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

 

 

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