Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=

log 2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2009）的值為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要求f（2009）的值，則函數(shù)的函數(shù)值必然呈周期性變化，由函數(shù)的解析式f(x)=

log 2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，我們列出函數(shù)的前若干項(xiàng)的值，然后歸納出函數(shù)的周期，即可求出f（2009）的值．

解答：解：由已知得f（-1）=log₂2=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
所以函數(shù)f（x）的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)．，所以f（2009）=f（5）=1，故選C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．