Question

20．由1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，將它們從小到大排列，第80個(gè)數(shù)是42153．

Answer 1

分析 通過(guò)排列先求出滿足條件的五位數(shù)的總數(shù)，進(jìn)而從左往右逐個(gè)確定出每位數(shù)字，從而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，滿足條件的五位數(shù)共有${A}_{5}^{5}$=120個(gè)，
首位為1、2、3的五位數(shù)個(gè)數(shù)相等，且均為${A}_{4}^{4}$=24個(gè)，
∵3${A}_{4}^{4}$=72＜80，4${A}_{4}^{4}$=96＞80，
∴第80個(gè)數(shù)的首位一定是4，
又∵${A}_{3}^{3}$=6＜80-72，2${A}_{3}^{3}$=12＞80-72，
∴前兩位數(shù)字一定是42，
又∵${A}_{2}^{2}$=2=80-72-6，
∴前三位數(shù)字一定是421，
∴第80個(gè)數(shù)是42153，
故答案為：42153．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．