若對(duì)任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：因?yàn)閨x|≤2?-2≤x≤2，所以問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在[-2，2]上f（x）=x2+ax+3-a大于0恒成立的問(wèn)題．
解答：解：∵|x|≤2∴-2≤x≤2
對(duì)任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，即對(duì)任意-2≤x≤2有x2+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x2+ax+3-a，對(duì)稱(chēng)軸為x=-
a
2

當(dāng)-
a
2
＜-2即a＞4時(shí)，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜
7
3
矛盾
當(dāng)-
a
2
＞2，a＜-4即時(shí)，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7   故-7＜a＜-4
當(dāng)-2≤-
a
2
≤2，即-4≤a≤4時(shí)，f(x)min=-
a2
4
-a+3＞0∴-6＜a＜2  故-4＜a＜2
綜上所述，-7＜a＜2
故答案為：（-7，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(x+
ax
-2)，其中a＞0．
（1）若對(duì)任意的x∈[2，+∞），都有f（x）＞0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淄博一模）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[-2-
2
，2+
2
]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，g（x）=b（x-1），其中a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意的x∈[2，10]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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