Question

準(zhǔn)備兩張同樣大小的正方形紙片．
（1）取準(zhǔn)備好的一張正方形紙片，將它的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖），再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．做成的長(zhǎng)方體盒子的底面的邊長(zhǎng)為6cm，容積為108cm³，那么原正方形紙片的邊長(zhǎng)為多少？
（2）取準(zhǔn)備好的另一張正方形紙片，這張紙片恰好可做成圓柱形食品罐側(cè)面的包裝紙（不計(jì)接口部分），這個(gè)食品罐的體積是多少？（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）長(zhǎng)方體盒子容積=底面積×高，盒子的高為小正方形的邊長(zhǎng)，盒子的底面為紙片邊長(zhǎng)減去四個(gè)角的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍求得．
（2）圓柱體積=底面圓的面積×高，利用：底面圓的周長(zhǎng)=正方形邊長(zhǎng)求得底面圓的半徑，再利用求得的半徑求出底面圓的面積，從而求得圓柱體積．

解答：解：（1）設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm．
由底面積×高=體積得：

x-6

2

×6×6=108
解得：x=12．
即：原正方形紙片的邊長(zhǎng)為12cm．
（2）由（1）可知一張正方形紙片的邊長(zhǎng)為12cm．
∴12×(

12

2π

)2π=

432

π

即：食品罐的體積約為

432

π

cm³．

點(diǎn)評(píng)：正確審題，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意：長(zhǎng)方體體積=底面積×高，底面邊長(zhǎng)=紙片邊長(zhǎng)-2×小正方形邊長(zhǎng)．