Question

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個數(shù)字最多用一次
（1）可能組成多少個四位數(shù)？
（2）可能組成多少個四位奇數(shù)？
（3）可能組成多少個自然數(shù)？

Answer 1

（1）300個（2）個 （3）1631個

有關數(shù)字的排列問題，一般從可從元素與位置兩個角度考慮。（1）從位置上考慮，0不能在首位，共有5種排法，后三位共有種排法，不同的四位數(shù)共有個；從元素考慮，包括0共有6個數(shù)，要得到四位數(shù)有兩種情況：含有0，則0不在首位，共種，不含0，共有個，不同的四位數(shù)共有個。也可用排除法解；（2）要得到奇數(shù)，首先滿足個位是奇數(shù)，再滿足首位不為0，最后是中間的兩個數(shù)，共有個；（3）6個數(shù)字組成的自然數(shù)共有一位，兩位，三位，四位，五位，六位六種情況，分類求解可得
（1）解法一：從“位置”考慮，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余3個數(shù)位可以從余下的5個數(shù)字（包括0）中任取3個排列，所以可以組成個四位數(shù)；……４分  
解法二：從“元素”考慮，組成的四位數(shù)可以按有無數(shù)字0分成兩類，有數(shù)字0的有個，無數(shù)字0的有個，所以共組成+=300個四位數(shù)；
解法三：“排除法”從6個元素中取4個元素的所有排列中，減去0在首位上的排列數(shù)即為所求，所以共有個四位數(shù)；
（2）從“位置”考慮，個位數(shù)字必須是奇數(shù)有種排法，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余兩個數(shù)位的排法有，所以共有個四位奇數(shù)；……８分  
（3）一位數(shù)：有=6個；兩位數(shù)：有=25個；
三位數(shù)：有=100個；四位數(shù)：有=300個；
五位數(shù)：有=600個；六位數(shù)：有=600個；
所以共有6+25+100+300+600+600=1631個自然數(shù)．　　　……1２分  
點評：解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位．