Question

在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足

AP

=x

AD

+y

AC

，則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量共線定理，建立不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由動(dòng)點(diǎn)P在△BCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，由共線定理可得

0≤x≤2 0≤y≤1 x+y≥1 1 2 x+y≤1

，
作出點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域如圖：
則E（0，1），F(xiàn)（1，0），G（2，0），
則三角形EFG的面積為S=

1

2

×(2-1)×1=

1

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量的共線定理，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．