已知命題p:
x2
m+3
+
y2
7m-3
=1
表示焦點在x軸的雙曲線,命題q:f(x)=(5-2m)x是增函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
考點:復合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:首先,求解當命題p,q為真命題時,實數(shù)m的取值范圍,然后結(jié)合條件,p、q中一個真,另一個為假命題,進行討論求解.
解答: 解:由命題p:得
m+3>0
7m-3<0
,
m>-3
m<
3
7

-3<m<
3
7
…(2分)
根據(jù)命題q:f(x)=(5-2m)x是增函數(shù),得
5-2m>1即m<2…(4分)
由于p或q為真命題,p且q為假命題
故p、q中一個真,另一個為假命題.…(6分)
若p真q假,此時m的解集為空集…(8分)
若p假q真,則m≤-3,或
3
7
≤m<2
,…(11分)
因此,實數(shù)m的取值范圍m≤-3,或
3
7
≤m<2
,…(13分)
點評:本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真值表等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

Z=
(x-y)2+(
2
x
+
y
2
)2
(x≠0)的最小值為
 

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若拋物線的焦點在x軸上,且拋物線上的點到直線l:4x+3y+46=0的距離的最小值為2,求拋物線方程.

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已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log2(a2n+1+1),cn=
1
b
2
n
-1
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{cn}的前n項和sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,為一個平面圖形的直觀圖,則它的實際形狀為( 。
A、平行四邊形B、矩形
C、菱形D、梯形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-2)≤0的解集為A,集合B={x|-2≤x≤2}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=A(sinωx+cosωx)(A>0,ω>0),則在“①f(x)的最大值為A;②f(x)的最小值正周期為
ω
;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
4
]上是增函數(shù);④若f(x)在區(qū)間[
π
8
,
π
4
]上是單調(diào)的;⑤若f(
π
8
)=f(
8
),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱”中,正確的有
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin(2x+
π
4
)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
-mx-3m與x軸有兩個不同交點,則實數(shù)m的取值范圍為( 。
A、[0,
2
5
5
B、[-
2
5
5
,0]
C、(-
2
5
5
,
2
5
5
D、[0,
14
7

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