設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
分析:首先分析一元二次方程有實根的條件,得到a≥b
(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.
(2)本題是一個幾何概型,試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.
解答:解:設(shè)事件A為“方程有實根”.
當(dāng)a>0,b>0時,方程有實根的充要條件為a≥b
(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件共12個:
(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)
其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.
事件A中包含9個基本事件,
∴事件A發(fā)生的概率為P=
9
12
=
3
4

(2)由題意知本題是一個幾何概型,
試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}
∴所求的概率是
3×2-
1
2
×22
3×2
=
2
3
點評:本題考查古典概型及其概率公式,考查幾何概型及其概率公式,本題把兩種概率放在一個題目中進行對比,得到兩種概率的共同之處和不同點.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高二第一階段性考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

.已知關(guān)于x的一元二次方程x-2(a-2)x-b+16=0.

(1)若a、b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩個正實數(shù)根的概率;

(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

((本小題滿分12分)

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足 6α-2αβ+6β=3.

(1)試用表示a;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(14分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x-2ax+b=0.

(1)若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程沒有實根的概率。

(2))若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個數(shù),求上述方程沒有實根的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省橫峰中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

((本小題滿分12分)
設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.
(1)試用表示a;

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