解析:由橢圓方程,得a=4,b=2,c=2,
∴e=,右焦點(diǎn)F(2,0),右準(zhǔn)線l:x=8.
設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離為d,則,即|2MF|=d.
∴|AM|+2|MF|=|AM|+d.
由于A在橢圓內(nèi),過A作AK⊥l,K為垂足,易證|AM|即為|AM|+d的最小值,其值為8-(-2)=10.
此時M點(diǎn)縱坐標(biāo)為,得橫坐標(biāo)為2.
∴|AM|+2|MF|的最小值為10,這時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,).
溫馨提示
(1)轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想,本題利用第二定義,將看似沒有“出路”的問題巧妙地化解了.
(2)本題實(shí)際上要求對橢圓的第二定義有深刻的理解,在后面的雙曲線、拋物線中也有類似問題,注意總結(jié)規(guī)律.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0),M是動點(diǎn),且直線MA與直線MB的斜率之積為,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II)過定點(diǎn)T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),若,證明:為定值.
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