解答下列各題：

（1）求函數(shù)f(x)=tanx·cosx的定義域與值域；

（2）求函數(shù)f(x)=tan|x|的定義域與值域，并作其圖象．

思路分析:先化簡函數(shù),然后確定.

解:(1)

其定義域是{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}．

由f(x)=·cosx=sinx∈(-1,1)，

∴f(x)的值域是(-1,1)．

（2）f(x)=k∈Z．

可知，函數(shù)的定義域為{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}，值域為(-∞,+∞)，其圖象如圖所示.

溫馨提示

(1)為了畫出函數(shù)圖象,有時需對給出的函數(shù)式進行變形,化簡,在變形,化簡過程中一定要注意等價變形,否則作出的圖象不是給出函數(shù)的圖象.

(2)由圖象可以看到f(x)=tan|x|不是周期函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）直線l經(jīng)過點（3，2），且傾斜角與直線y=x的傾斜角互補，求直線l的方程．
（2）直線l經(jīng)過點（3，2），且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．
（3）直線l的方程為（2m2-5m-3）x+my-2m-1=0，它在x軸上的截距為
12
，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；Ⅱ．f（1）=1；Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則稱f（x）為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)f（x）=mx+n與指數(shù)型函數(shù)g（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2），解答下列各題：
（1）求一次函數(shù)f（x）和指數(shù)型函數(shù)g（x）的表達式；
（2）作出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）填空：當x∈
[0，1]
[0，1]
時，f（x）≥g（x）；當x∈
（-∞，0）∪（1，+∞）
（-∞，0）∪（1，+∞）
時，f（x）＜g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，解答下列各題：
（1）在x軸上求一點P，使它與點P0（4，1，2）的距離為
30
；
（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，使它到點N（6，5，1）的距離最小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案