【題目】2016年射陽縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬元啟動“鶴鄉(xiāng)菊�！庇^光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項目．規(guī)劃從2017年起，在相當(dāng)長的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計利潤（注：含第n年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當(dāng)f（n）為正值時，認為該項目贏利．
（1）試求f（n）的表達式；
（2）根據(jù)預(yù)測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

【答案】
（1）解：由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入

為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元）

第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入

為 = （千萬元）．

所以 （千萬元）


（2）解：因為 = ，

所以當(dāng)n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜0，故當(dāng)n≤4時，f（n）遞減；

當(dāng)n≥4時，f（n+1）﹣f（n）＞0，故當(dāng)n≥4時，f（n）遞增．

又 ， ， ．

所以，該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．

答：該項目將從2023年開始并持續(xù)贏利．


【解析】（1）由題意可知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入，是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式即可求得結(jié)果。（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得到結(jié)果。

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（2）求函數(shù)f（x）的極值；
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（2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值；
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