【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點為半圓弧上異于的動點,的中點.

1)求證:;

2)求三棱錐體積的最大值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由題意可知平面,則,又,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)由題意得,由此可得當(dāng)為半圓弧的中點時體積有最大值,從而求出答案

1)證\:因為平面與半圓所在的平面垂直,交線為

,即,所以垂直于半圓所在平面,

在半圓平面內(nèi),故,

為直徑,點為半圓弧上一點,故,

,因此平面

平面,所以;

2)解:由題意知,點的中點,

所以點到半圓面的距離是點到半圓面距離的一半,

因此,

(其中為點的距離),

當(dāng)點半圓弧的中點時,最大,且最大值為1,

因此的最大值為2,

故三棱錐體積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為,求的最大值點

2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤游戲,出現(xiàn)音樂的盤數(shù)為隨機變量,求每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率,及隨機變量的期望;

3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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A.B.C.D.

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附:

,其中

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)?

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹苗

25

合計

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