Question

11．已知$\overrightarrow{α}$=$[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]$為矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&a\\{-1}&4\end{array}}]$屬于λ的一個特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A²．

Answer 1

分析 由條件可知$[{\begin{array}{l}1&a\\{-1}&4\end{array}}][\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]=λ[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]$，可得方程組，即可求實(shí)數(shù)a，λ的值及A²．

解答 解：由條件可知$[{\begin{array}{l}1&a\\{-1}&4\end{array}}][\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]=λ[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}2+a=2λ\\-2+4=λ\end{array}\right.$，解得a=λ=2． …（5分）
因此$A=[{\begin{array}{l}1&2\\{-1}&4\end{array}}]$，所以${A^2}=[{\begin{array}{l}1&2\\{-1}&4\end{array}}][{\begin{array}{l}1&2\\{-1}&4\end{array}}]=[{\begin{array}{l}{-1}&{10}\\{-5}&{14}\end{array}}]$．   …（10分）

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵．