【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)已知是橢圓上一點(diǎn),為橢圓的焦點(diǎn),且,求點(diǎn)軸的距離.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),可得 a=4. 橢圓E的離心率e可得c=2. 即可得橢圓E的方程;

(2)由∠F1PF2,所以0,可得x2+y2=12,,得Py軸的距離.

(1)因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),

所以,解得

又橢圓的離心率,所以

所以

因此橢圓的方程為

(2)方法一:由橢圓的方程,知,.設(shè)

因?yàn)?/span>,所以,所以

解得

所以,即軸的距離為

方法二:由橢圓的方程,知.設(shè)

因?yàn)?/span>,的中點(diǎn),

所以,從而

解得

所以,即軸的距離為

方法三:由橢圓的方程,知, .設(shè)

因?yàn)?/span>,所以

由橢圓的定義可知,,

所以

所以三角形的面積

,所以,所以

代入得,

所以 ,即軸的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)“良好”的人數(shù);

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【題目】(本小題滿分12分)

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)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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I)求橢圓C的方程和相關(guān)圓”E的方程;

II)過相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

i)證明∠AOB為定值;

ii)連接PO并延長(zhǎng)交相關(guān)圓”E于點(diǎn)Q,求ABQ面積的取值范圍。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).動(dòng)直線過點(diǎn),且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(直線軸不重合).

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:;

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