判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．
（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個”，
因此，￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；
（2）由于“?x∈R”表示存在一個實數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，
因而是存在性命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，
因此，￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

    如圖，在直三棱柱中，，D、E分別是AA1、B1C的中點.

(Ⅰ) 求證：平面；

 (Ⅱ) 求異面直線與所成角的大小；

(Ⅲ) 求二面角C-B1D-B的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：中山一模 題型：填空題

命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題“?x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的范圍______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

不等式x2-x＞x-a對?x∈R都成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：延慶縣一模 題型：單選題

命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（　　）
A．?x0∈R，ex＜xB．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤xD．?x0∈R，ex≤x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題“?x＞0，sinx＜x”的否定是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是（　�。�
A．?x∈（0，
π
2
），x＞sin		B．?x0∈R，lgx0=0
C．?x∈R，3r＞0D．?x0∈R，sinx0+cosx0=2

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