已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是__________.

 

【解析】如圖,設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),半焦距分別為a1,c,雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng),半焦距分別為a2,c,

|PF1|=m,|PF2|

=|F1F2|=n,

則⇒

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知1<<2,求的取值范圍.

由1<<2知<<1,

即<<2,因此<+1<3,

即<<3,所以<<.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2014·黃岡模擬)設(shè)a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ為a與b的夾角.

(1)求θ的值.

(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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下列敘述錯(cuò)誤的是(　　)

A.頻率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率

B.若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1

C.互斥事件不一定是對(duì)立事件,但是對(duì)立事件一定是互斥事件

D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng),甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

條件p：<2x<16,條件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是(　　)

A.(4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,-4] D.(-∞,-4)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：解答題

(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線(xiàn)段NP的垂直平分線(xiàn)l與直線(xiàn)MP相交于點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)Г,判斷曲線(xiàn)Г為何種曲線(xiàn),并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線(xiàn)BC交曲線(xiàn)Г于另一點(diǎn)D,記直線(xiàn)AD的斜率為k′,是否存在m,使得對(duì)任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(2013·天津高考)已知拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：選擇題

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)-=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(　　)

A.x2=4y　　　　 B.x2=-4y

C.y2=-12x　　 D.x2=-12y

 

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(2014·孝感模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)

A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0 D.可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

 

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從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

身高x(cm)

160

165

170

175

180

體重y(kg)

63

66

70

72

74

 

根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程：=0.56x+,據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為(　　)

A.70.09kg B.70.12kg

C.70.55kg D.71.05kg

 

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