過橢圓數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長等于________．

8
分析：利用橢圓的定義可知△ABF2周長等于4a．
解答：∵橢圓的方程為+=1，
∴a=2，
依題意得：|AF1|+|AF2|=2a=4，
|BF1|+|BF2|=2a=4，
∴△ABF2周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）。
（1）求拋物線C的方程；
（2）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”，命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F1，M兩點(diǎn)間的距離的比值。試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明；
（3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）。

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過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長等于    ．

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過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的△ABF2周長等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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