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【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數．證明：對任意， ．

【答案】（1）；（2）單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求導可得 ；（2）由（1）知， ．設,再利用導數工具進行求解；（3）由（2）可知，當時， ，故只需證明在時成立,再利用導數工具進行證明．

試題解析：（1），由已知， ， ．

（2）由（1）知， ．

設，則，即在上是減函數，

由知，當時，從而，

當時，從而，

綜上可知， 的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是．

（3）由（2）可知，當時， ，

故只需證明在時成立．

當時， ，且， ．

設， ，則，

當時， ，當時， ，

所以當時， 取得最大值．

所以．

綜上，對任意， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常數）．
（1）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0成立，求實數c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga （a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，討論f（x）的奇偶性，并證明函數f（x）在（1，+∞）上為單調遞減；
（2）當x∈（n，a﹣2）時，是否存在實數a和n，使得函數f（x）的值域為（1，+∞），若存在，求出實數a與n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+6．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是首項為a1= ，公比q= 的等比數列，設bn+2=3log an（n∈N*），數列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數列；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結.

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有y=x2∈S．給出如下三個命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=﹣ ，則 ≤l≤1；
③若l= ，則﹣ ≤m≤0．
④若l=1，則﹣1≤m≤0或m=1．
其中正確命題的是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式可近似地表示為
問：
（1）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價為16萬元，則年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？

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