在R上定義運算:
ab
cd
=ad-bc
,若不等式
x-1a-2
a+1x
≥1
對任意實數(shù)x成立,則實數(shù)a的最大值為( 。
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2
分析:依定義將不等式
x-1a-2
a+1x
≥1
變?yōu)閤2-x-(a2-a-2)≥1,整理得x2-x+1≥a2-a,對任意實數(shù)x成立,令(x2-x+1)min≥a2-a,解出a的范圍即可求出其最大值.
解答:解:由定義知不等式
x-1a-2
a+1x
≥1
變?yōu)閤2-x-(a2-a-2)≥1,
∴x2-x+1≥a2-a,對任意實數(shù)x成立,
∵x2-x+1=(x-
1
2
)
2
+
3
4
3
4

∴a2-a≤
3
4

解得-
1
2
≤a≤
3
2

則實數(shù)a的最大值為
3
2

故應選D
點評:本題考查利用恒成立的關系構建關于參數(shù)的不等式及一元二次不等式的解法.
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