Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表達式；

（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）f(x)=（3）隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）

【解析】

試題分析：解：(1).依題意得:             3分

(2).        7分

(3). 8分

令，由得，則    10分

記，，由性質(zhì)知：函數(shù)g(t)在單調(diào)遞減；在

單調(diào)遞增.              11分

當t＝20時，g(t)取到這個最小值.     .12分

此時               13分

答：隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）     14分

考點：函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式

點評：解決的關(guān)鍵是利用已知中的費用滿足的關(guān)系式來得到，同時借助函數(shù)選項來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。