求證：（1）n≥0，試用分析法證明，數(shù)學(xué)公式，
（2）當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）≥9．
相等的非零實數(shù)．用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

證明：（1）要證成立，即證，
即證 ，即證，即證 （n+1）2＞n2+2n，即n2+2n+1＞n2+2n，
即證1＞0，而1＞0 顯然成立，所以原命題成立．
（2）證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則△1=4b2-4ac≤0，△2=4c2-4ab≤0，
△3=4a2-4bc≤0． 相加有 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0，
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．①由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．
∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根．
分析：（1）要證成立，即證，即證 ，即證，即證 （n+1）2＞n2+2n，即證1＞0．
（2）假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則他們的判別式都小于0，相加可得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0 ①，
由題意a、b、c互不相等，可得①式不能成立，矛盾．
點評：本題考查用分析法證明不等式，用反證法證明不等式，用反證法證明不等式時，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1）n≥0，試用分析法證明，
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
，
（2）當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
相等的非零實數(shù)．用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（1）求an；
（2）試比較f（n+1）與
p+1
2p
f(n)的大�。╪∈N*）；
（3）求證：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤
p+1
p-1
[1-(
p+1
2p
)2n-1]，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，求證：
n
k=1
(
k
n
)n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：（1）n≥0，試用分析法證明，
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
，
（2）當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
相等的非零實數(shù)．用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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