已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

解：（1）設(shè)橢圓方程為，

所以，又因為，

所以，則橢圓方程為               ………………4分

（2）假設(shè)存在直線符合題意。由題意可設(shè)直線方程為：，代入得：

                        …………………6分

設(shè)，則

    …………………8分

解得：或                                 ……………………10分

當(dāng)時，三點(diǎn)共線，所以

所以

所以滿足題意的直線存在，方程為：            ……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若C，D分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．求證：
OM
•
OP
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：022

設(shè)F為橢圓的一個焦點(diǎn)，已知橢圓長軸的兩端點(diǎn)與F的距離分別為5和1，如果在直線上方，則k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓長軸的一個端點(diǎn)為A，如何用尺規(guī)作圖并借助橢圓的幾何性質(zhì)，找出該橢圓的兩個焦點(diǎn)位置？

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 已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

 

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