函數(shù)f（x）=asin數(shù)學公式（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當數(shù)學公式時，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)．

解：（1）由圖象可知A=2，T=π；
所以ω=
所以f（x）=2sin（2x+）；它的單調(diào)增區(qū)間為：[k，k]k∈Z
（2）f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，
在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，
x∈時，f（x）∈[-2，-1]
x∈時f（x）∈[-2，1]
當-2＜a≤-1時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：2；
當-2=a或-1＜a≤1時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：1；
當1＜a或a＜-2時函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)為：0；
分析：（1）通過函數(shù)的圖象，求出A，T，轉(zhuǎn)化為ω，得到函數(shù)的解析式，直接求出單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）當時，求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的值域，利用單調(diào)性，說明函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本知識，考查視圖能力，利用基本函數(shù)的基本性質(zhì)，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有兩個函數(shù)f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個函數(shù)，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　�。�

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