【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為 ,直線 與拋物線相交于不同的 , 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求 的值;
(3)如果 ,直線 是否過(guò)一定點(diǎn),若過(guò)一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過(guò)一定點(diǎn),試說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為 ,
所以 , .
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)解:設(shè) : ,與 聯(lián)立,得 ,
設(shè) , ,∴ , ,
∴
(3)解:假設(shè)直線 過(guò)定點(diǎn),設(shè) : 與 聯(lián)立,得 ,
設(shè) , ,∴ , .
由 ,解得 ,
∴ : 過(guò)定點(diǎn)
【解析】(1)求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,首先要根據(jù)題目條件確定拋物線的種類,為開(kāi)口向右的拋物線;再由準(zhǔn)線方程可得 =- 1,即可確定拋物線的方程。
(2)要求.,設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),即求x1x2+y1y2的值,故要聯(lián)立直線AB和拋物線。已知直線AB過(guò)焦點(diǎn)(1,0),斜率不為0且可以不存在,故設(shè)直線方程為my=x1,聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,再利用韋達(dá)定理和換元法即可求得x1x2+y1y2的值。
(3)利用反證法,假設(shè)存在并試圖求解,若無(wú)解即為不存在;直線AB與拋物線必有兩焦點(diǎn),故可設(shè)直線為my=x+n,聯(lián)立方程組得到一元二次方程,再用韋達(dá)定理得到.=4=n2+4n,求得n=-2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考查兩個(gè)變量和之間的線性關(guān)系,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了次和次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為、,已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中,變量和的數(shù)據(jù)的平均值都相等,且分別都是、,那么下列說(shuō)法正確的是( )
A. 直線和一定有公共點(diǎn) B. 必有直線
C. 直線和相交,但交點(diǎn)不一定是 D. 和必定重合
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從萬(wàn)州二中高二年級(jí)文科學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其月考的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在80分以上(含 80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本, 從該樣本中任意選取2人,求其中恰有1 人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線C2的方程為y= ,以O(shè)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求 + .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn),連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ,二面角 大小為 .
(1)證明:
(2)證明:
(3)求平面 與平面 所成銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ.
(Ⅰ) 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);
(Ⅱ) 點(diǎn)A,B分別在曲線C1 , C2上,當(dāng)|AB|最大時(shí),求△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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