【題目】某科研機構研發(fā)了某種高新科技產品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產品質量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）實驗開始后，每天的試驗費用構成公差為，首項為的等差數(shù)列，通過等差數(shù)列的求和公式計算出這天所投入的試驗費用，然后便可求出的值，再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內總計的試驗費用，然后再求出每天的平均試驗費用，利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時試驗的天數(shù)；（2）先求出實際耗資的連續(xù)函數(shù)，，討論和的大小關系即可解得的取值范圍為．

試題解析：（1）依題意得，試驗開始后，每天的試驗費用構成等差數(shù)列，公差為，首項為，

∴試驗30天共花費試驗費用為，

解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

設試驗天，平均每天耗資為元，則

．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

，

當且僅當，即時取等號，

綜上得，，試驗天數(shù)為100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）設平均每天實際耗資為元，則

．．．．．．．．．．．8分

當，即時，

，因為，

所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

當，即時，當時，取最小值，

且，

綜上得，的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。

（1）若，，求函數(shù)在內是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當時，討論單調性；

（2）若，且當時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列， ，公比，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設， ，求使的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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