分析:先分別化簡(jiǎn)p、q,對(duì)q的a1、a2、b1、b2分類討論即可得出結(jié)論.
解答:解::∵兩個(gè)非零向量
∥,∴a
1與b
1不全為0,a
2與b
2不全為0.
條件p:∵
∥,∴a
1b
2-a
2b
1=0,即a
1b
2=a
2b
1,且a
1與b
1不全為0,a
2與b
2不全為0.
條件q:關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集相同.
①若a
1=a
2=0,b
1>0,b
2>0,則關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集都為R相同,可得a
1b
2=a
2b
1;
②若a
1=a
2=0,b
1<0,b
2<0,則關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集都為∅相同,可得a
1b
2=a
2b
1;
③若a
1=a
2=0,b
1b
2<0,則關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集不相同,應(yīng)舍去;
④若a
1>0,a
2>0,∵關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集相同,∴
-=-,可得a
1b
2=a
2b
1;
⑤若a
1<0,a
2<0,∵關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集相同,∴
-=-,可得a
1b
2=a
2b
1;
⑥若a
1、a
2兩個(gè)中只有一個(gè)等于0,則不滿足關(guān)于x的不等式a
1x+b
1>0與a
2x+b
2>0的解集相同的條件.
綜上可知:由q⇒p,當(dāng)時(shí)反之不成立.因此,條件p是q的必要不充分條件.
故選D.
點(diǎn)評(píng):正確分類討論是解題的關(guān)鍵.