在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cos
πx
3
的值介于0到
1
2
之間的概率為
1
3
1
3
．
分析：本題考查的知識點是幾何概型，關(guān)鍵是要找出cos
1
3
πx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．
解答：解：在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上隨機(jī)取一個數(shù)x，
即x∈[-
3
2
，
3
2
]時，要使cos
1
3
πx的值介于0到0.5之間，
需使
π
3
≤
1
3
πx≤
π
2
或使-
π
2
≤
1
3
πx≤-
π
3

∴1≤x≤
3
2
，或-
3
2
≤x≤-1，它們區(qū)間長度為 1，
由幾何概型知 cos
1
3
πx的值介于0到0.5之間的概率為
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上的偶函數(shù)，且x∈[0.
3
2
]時，f（x）=-x2-x+5
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)g（x）=-x2-x+5，x∈[0.
3
2
]的圖象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上的偶函數(shù)，且x∈[0，
3
2
]時，f（x）=-x2-x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f（x）的圖象上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+2bx2+cx+2在x=1處取得極值
4
3
．
（1）求b、c的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-t=0在區(qū)間[-3，
3
2
]上有實根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上的偶函數(shù)，且x∈[0.
3
2
]時，f（x）=-x2-x+5
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)g（x）=-x2-x+5，x∈[0.
3
2
]的圖象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

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