已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，若MG=λGN，且
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則λ等于（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意利用兩個向量的加減法及其幾何意義可得
OG
=
OM
+
MG
=
1
2+2λ
•
OA
+
λ
2+2λ
•
OB
+
λ
2+2λ
•
OC
．再根據已知
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，可得
1
2+2λ
= 
1
6
，由此求得 λ的值．
解答： 解：由題意可得
OG
=
OM
+
MG

=
OM
+
λ
1+λ
•
MN

=
OM
+
λ
1+λ
•（
ON
-
OM
）
=
1
1+λ
•
1
2
OA
+
λ
1+λ
（
OB
+
OC
2
）
=
1
2+2λ
•
OA
+
λ
2+2λ
•
OB
+
λ
2+2λ
•
OC
．
再根據已知
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則
1
2+2λ
= 
1
6
，解得 λ=2，
故選：A．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD內隨機取一點M，則AM＜1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c，滿足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
，
3
2
）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（0，
3
2
）
D、（
2
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC外接圓半徑等于1，其圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，|
AO
|=|
AC
|，則向量
BA
在
BC
方向上的投影等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，則A∩B=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{2}D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≤3
y≤x+1
x+3y≥3
，則函數(shù)z=2x-y的最大值是（　�。�
A、-1B、0C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點，且點P為線段AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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