Question

（06年江蘇卷）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　▲　

Answer 1

答案：2ⁿ⁺¹-2

解析：，曲線y=xⁿ(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2^n-1-(n+1)2ⁿ

切點(diǎn)為（2，-2ⁿ）,所以切線方程為y+2ⁿ=k(x-2),令x=0得 a_n=(n+1)2ⁿ,令b_n=.數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+2²+2³+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2