Question

1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=$（\frac{1}{2}a-c）sinC$，則sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用三角形的正弦定理可得a²+c²-b²=$\frac{1}{2}$ac，再由余弦定理，可得cosB=$\frac{1}{4}$，再由同角的平方關(guān)系計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
代入條件，可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，
即有a²+c²-b²=$\frac{1}{2}$ac，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{4}$，
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．