【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果x∈D,y∈D,使得f(x)=﹣f(y)成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):
①y=sinx;
②y=2x
③y=
④f(x)=lnx,
則其中“Ω函數(shù)”共有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】C
【解析】解:若x∈D,y∈D,使得f(x)=﹣f(y)成立,
即等價(jià)為x∈D,y∈D,使得f(x)+f(y)=0成立.
A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,∵y=sinx是奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)+f(﹣x)=0,∴當(dāng)y=﹣x時(shí),等式(x)+f(y)=0成立,∴A為“Ω函數(shù)”.
B.∵f(x)=2x>0,∴2x+2y>0,則等式(x)+f(y)=0不成立,∴B不是“Ω函數(shù)”.
C.函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1},由(x)+f(y)=0得 ,即
∴x+y﹣2=0,即y=2﹣x,當(dāng)x≠1時(shí),y≠1,∴當(dāng)y=2﹣x時(shí),等式(x)+f(y)=0成立,∴C為“Ω函數(shù)”.
D.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),由(x)+f(y)=0得lnx+lny=ln(xy)=0,即xy=1,即當(dāng)y= 時(shí),等式(x)+f(y)=0成立,∴D為“Ω函數(shù)”.
綜上滿(mǎn)足條件的函數(shù)是A,C,D,共3個(gè),
故選:C
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量 (單位:t)和年利潤(rùn) (單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量 (i1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

①年宣傳費(fèi)=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)是其定義域上的增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn))恰為的零點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),求證:

(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】衡陽(yáng)市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若從第3,45組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),則應(yīng)從第3,45組各抽取多少名志愿者?

2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;

(Ⅲ)若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值是(
A.b<﹣1或b>2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1<b<2
D.﹣1≤b≤2

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