Question

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

• A、圓的一部分
• B、橢圓的一部分
• C、球的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出Rt△APD∽R(shí)t△CPB，
進(jìn)而得出

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，代入上式化簡(jiǎn)，根據(jù)軌跡方程，即可得到結(jié)論．

解答：解：在平面PAB內(nèi)，
以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由題意可得 A（-3，0），B（3，0）．
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB，
∴

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

．
即 BP²=4AP²，故有（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
整理得：（x+5）²+y²=16，表示一個(gè)圓．
由于點(diǎn)P不能在直線AB上（否則，不能構(gòu)成四棱錐），
故點(diǎn)P的軌跡是圓的一部分，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，以立體幾何為載體考查軌跡問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于難題．