Question

已知cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，則sin(α-

7π

6

)的值是（　�。�

• A、-

  2 3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先將已知與求解化簡，cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

用兩角和的余弦公式展開，sin(α-

7π

6

)用誘導公式π+α型展開，再研究兩者之間的聯(lián)系，化簡與變換要用到兩角和與差的正余弦公式以及誘導公式．

解答：解：由cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，得

3

2

cosα-

3

2

sinα=

2 3

3

，
即-(

3

2

sinα-

1

2

cosα)=

2

3

，即sin(α-

π

6

)=-

2

3

．
所以sin(α-

7π

6

)=sin(α-

π

6

-π)=-sin(α-

π

6

)=

2

3

，
故應選D．

點評：考查用三角變換求值，這是三角恒等變換公式與誘導公式的一個很重要的應用．