【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面,且,,分別為棱,的中點(diǎn).

1)求證:

2)求異面直線所成角的余弦值;

3)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(23

【解析】

1)以,所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量數(shù)量積運(yùn)算證明即可;

2)將向量用坐標(biāo)表示,然后結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可得解;

3)由向量投影的幾何意義可得點(diǎn)到平面的距離,再求解即可.

1)證明:由題意可得:側(cè)面底面,

中點(diǎn),

因?yàn)?/span>,

交線,

所以底面,

如圖,以,所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,1,1,,,,,,0,

,

,

所以;

2)解:

設(shè)異面直線所成角為

.

所以異面直線所成角的余弦值為;

3)解:因?yàn)?/span>.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,

,得,

,得,.

所以,

,

所以點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;

(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

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已知曲線,直線為參數(shù)).

I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn)的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線過點(diǎn)

求實(shí)數(shù)的值;

設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),試比較的大;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)),求證:

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【題目】已知雙曲線C1(a>0,b>0)與橢圓1的焦點(diǎn)重合,離心率互為倒數(shù),設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),則的最小值為________

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【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的加速騰飛,現(xiàn)在手有余錢的中國(guó)家庭數(shù)量越來(lái)越多,在房?jī)r(jià)居高不下股市動(dòng)蕩不定的形勢(shì)下,為了讓自己的財(cái)富不縮水,很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的情況,理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市201810戶家庭的年收入和年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品支出的情況,統(tǒng)計(jì)資料如下表:

年收入x(萬(wàn)元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬(wàn)元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

1)由該樣本的散點(diǎn)圖可知yx具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出回歸方程;(求時(shí)利用的準(zhǔn)確值,,的最終結(jié)果精確到0.01

2)若某家庭年收入為120萬(wàn)元,預(yù)測(cè)某年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的支出.(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為,為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法,先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),用0,1,2 沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9 表示擊中,以 4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組, 代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.

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