Question

16．已知兩定點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線，其中是“A型直線”的有（　�。�
①y=x+1；②y=2；③y=-x+3；④y=-2x+3．

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 易得P在以M、N為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，“A型直線”和橢圓有公共點，逐個選項聯(lián)立方程由△組驗證可得．

解答 解：∵兩定點M（-1，0），N（1，0），|PM|+|PN|=4，
∴P在以M、N為焦點的橢圓上，且a=2，c=1，b²=3，
故橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
滿足題意的“A型直線”和橢圓有公共點，
聯(lián)立y=x+1和$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1消y并整理可得7x²-8x-8=0，
故△＞0，即直線與橢圓有公共點，即為“A型直線”；
同理可驗證④y=-2x+3為“A型直線”
故選：B．

點評 本題考查距離公式，涉及橢圓的定義以及直線和橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．