已知平面α經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，1），且
n
=(1，2，3)是它的一個(gè)法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是
x+2y+3z-6=0
x+2y+3z-6=0
．
分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）為平面α上任意一點(diǎn)，可得向量
AP
的坐標(biāo)，由
AP
•
n
=0可得平面方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）為平面α上任意一點(diǎn)，
則
AP
=（x-1，y-1，z-1），
因?yàn)?span id="qzcuhdp" class="MathJye">
n
=(1，2，3)平面α的一個(gè)法向量，
所以
AP
•
n
=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化簡(jiǎn)可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程為x+2y+3z-6=0，
故答案為：x+2y+3z-6=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，熟練掌握軌跡方程的求解及向量的數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)解決問題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)點(diǎn)M（-3，2），N（5，-4），l是經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）且與MN垂直的直線，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PM
•
PN
=-21．
（1）求直線l的方程與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Σ的方程；
（2）在軌跡Σ上任取一點(diǎn)P，求P在直線l右下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平面α經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，1），且數(shù)學(xué)公式是它的一個(gè)法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，1），且
n
=(1，2，3)是它的一個(gè)法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知平面α經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，1），且是它的一個(gè)法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是    ．

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