已知△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別為(-1,-3)、(3,5),若點A在拋物線y=x2-4上移動,求△ABC的重心P的軌跡方程.

解:設(shè)△ABC的重心P的坐標(biāo)為(x,y),頂點A的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=x12-4.

由重心坐標(biāo)公式得

∴代入y1=x12-4得3y-2=(3x-2)2-4.

化簡整理得9x2-12x-3y+2=0.

又,即y=2x-1.

由

得或

∵A、B、C三點不在一條直線上,

∴P、B、C三點不共線.

∴軌跡中應(yīng)去掉點和.

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x2-12x-3y+2=0(且),

即動點M的軌跡方程為x2-4y=0.

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已知△ABC的頂點B、C在橢圓
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3
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3
4
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x2
12
+
y2
16
=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�

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x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過橢圓的一個焦點，頂點A是橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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已知△ABC的頂點B，C在橢圓x2+3y2=3上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�

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