Question

（2012•崇明縣一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)確定，雙曲線中c的值，利用雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，確定a的值，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：拋物線y²=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），故雙曲線的c=2，
∵雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1
∴a=1
∴b²=c²-a²=3
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-

y2

3

=1
故答案為：x2-

y2

3

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．