【題目】已知點(diǎn)是拋物線:上一點(diǎn),且到的焦點(diǎn)的距離為.
(1)若直線與交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:;
(2)若是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不在直線:上,過作直線垂直于軸且交于點(diǎn),過作的垂線,垂足為.試判斷與中是否有一個(gè)為定值?若是,請(qǐng)指出哪一個(gè)為定值,并加以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,, .
(1)證明: ;
(2)若三棱柱的體積為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作. 從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作,另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作.
(Ⅰ)設(shè)為事件:“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件發(fā)生的概率.
(Ⅱ)設(shè)表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日”其大意為:“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩,第一天派出人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升,共發(fā)出大米升,問修筑堤壩多少天”這個(gè)問題中,前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮,其中P是弧TN上一點(diǎn).設(shè),長(zhǎng)方形的面積為S平方米.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù).已知:滿足:①當(dāng)時(shí),恒成立;②都有.滿足:①都有;②當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
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