已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（3，t）（t＞0）為拋物線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且△ADF為正三角形，則p=（　�。�
A、2B、18
C、2或18D、4或36
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，求出的p值．
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于G，|AF|=3+
p
2
，
∴|FD|=|AF|=3+
p
2
．
∵△ADF為正三角形，
∴|FG|=
1
2
|FD|=
3
2
+
p
4
．
 又∵|FG|=|OG|-|OF|=3-
p
2
，
∴3-
p
2
=
3
2
+
p
4

∴p=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程求法，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組共9人，在如圖所示的方格中選擇一個(gè)座位，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)互助伙伴越多，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)胶茫ɑブ锇橹竷蓚�(gè)學(xué)生座位是前后或左右關(guān)系且相鄰），每個(gè)學(xué)生期末成
績(jī)X與互助伙伴數(shù)n之間的關(guān)系如下表所示：
n234
X859095
（1）完成下表，并求出該小組期末考試成績(jī)的平均值；
X859095
頻數(shù)
（2）若規(guī)定當(dāng)期末成績(jī)X≥90考核為優(yōu)秀組員，現(xiàn)從優(yōu)秀組員中任意選取2人，則這2人不是互助伙伴的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|=4，|
b
-
a
|=
61
，則
a
與
b
的夾角θ=（　�。�
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=2
2
，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC 上，且EF⊥BC．現(xiàn)沿EF 將△BEF 折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，點(diǎn)D 在PC上，且PD=
1
2
DC．
（1）求證：AD∥平面PEF；
（2）求二面角A-PC-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b，c，d；（2）該校決定在成績(jī)較好的3，4，5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？
組別成績(jī)人數(shù)頻率
1[75，80）50.05
2[80，85）350.35
3[85，90）ab
4[90，95）cd
5[95，100]100.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非零向量向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，已知|
a
|=2|
b
|，（
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知
M（
1
2
，
5
3
6
），
OM
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實(shí)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時(shí)，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
xcos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域?yàn)锽，若（A∪B）⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
2
-π
（xcosx+sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6．C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則線段AE的長(zhǎng)為
 
．

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