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設橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應的變換下變換成另一個圖形F′，試求F′的解析式．

 

2x2－8xy＋9y2－4＝0.

【解析】變換矩陣為，任取橢圓上一點(x0，y0)，

則＝，令則

又點(x0，y0)在橢圓F上，故＝1，

所以2x′2－8x′y′＋9y′2－4＝0，

即F′的解析式為2x2－8xy＋9y2－4＝0.

 

練習冊系列答案
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已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數t的取值范圍．

 

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已知矩陣A＝，若點P(1，1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0，-8)．

(1)求實數a的值；

(2)求矩陣A的特征值．

 

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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.

(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；

(2)求向量4Mα－5Mβ.

 

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已知M＝，N＝，向量α＝.

(1)驗證：(MN)α＝M(Nα)；

(2)驗證這兩個矩陣不滿足MN＝NM.

 

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求點A(2，0)在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標．

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

 

 

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如圖，在?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

 

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有5個數成公差不為零的等差數列，這5個數的和為15，若從這5個數中隨機抽取一個數，則它小于3的概率是________．

 

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