【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)求的值;
(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.
【答案】(1);(2);(2)
【解析】
(1)由頻數(shù)和為100,求出;再由頻率和為1,求出;
(2)根據(jù)分層抽樣按比例分配,求出第3,4,5組分別抽取的學(xué)生人數(shù),并把6人編號,列出所有基本事件,查出2人至少1人來自第4組的事件個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式求解.
(1)=100-5-30-20-10=35·
=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30·
(2 )因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,
每組分別為,第3組:×30=3人,第4組:×20=2人,第5組:×10=1人,
所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人·
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為B1、B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為=
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(4,0)、B(1,0),動點M滿足|AM|=2|BM|.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)直線l:x+y=4,點N∈l,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的中心為坐標(biāo)原點,左焦點為F1(﹣1,0),離心率.
(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線 與橢圓 交于 兩點,直線 與橢圓 交于 兩點,且 ,如圖所示.
①證明: ;
②求四邊形 的面積 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點滿足: .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點的直線與曲線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(點與點不重合),證明:直線恒過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對于定義域內(nèi)的任意實數(shù),有成立,且時,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(3)已知(實數(shù)),求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點的直線與中心在原點,焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點,直線過線段的中點,同時橢圓上存在一點與右焦點關(guān)于直線對稱.
(1)求直線的方程;
(2)求橢圓的方程.
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【題目】已知函數(shù),其中.是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為.求實數(shù)的值;
(2)① 若時,函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
② 若,.若對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的最大值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____.
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