已知函數(shù),(其中).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2)
(3))

解析試題分析:解:(1),
,故.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.……3分
(2),則,由題意可知上恒成立,即上恒成立,因函數(shù)開口向上,且對(duì)稱軸為,故上單調(diào)遞增,因此只需使,解得
易知當(dāng)時(shí),且不恒為0.
.……7分
(3)當(dāng)時(shí),,,故在,即函數(shù)上單調(diào)遞增,.……9分
而“存在,對(duì)任意的,總有成立”等價(jià)于“上的最大值不小于上的最大值”.
上的最大值為中的最大者,記為.
所以有,,
.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù) 
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值和最大值

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已知,函數(shù),若.
(1)求的值并求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),求上的最大值與最小值.

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已知函數(shù)
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)
的單調(diào)區(qū)間
設(shè), 兩點(diǎn)連線的斜率為,問(wèn)是否存在常數(shù),且,當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí)有;若存在,求出,并證明之,若不存在說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若處的切線與直線垂直,求證:對(duì)任意,都有
(3)若,對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).        
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對(duì)所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),b∈Z),曲線在點(diǎn)(2,)處的切線方程為=3.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線=上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

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