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甲、乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了統計兩個學校在本地區(qū)一模考試的數學科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作了如下頻率分布表．（規(guī)定成績在[130，150]內為優(yōu)秀）
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
頻數23101515x31
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
頻數12981010y3
（I）計算x，y的值，并分別估計兩個學校在此次一�？荚囍袛祵W成績的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；
（II）由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異，并說明理由．
甲校乙校總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：K2=數學公式

P（K2≥K0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
估計甲校優(yōu)秀率為 ≈0.0727，
乙校優(yōu)秀率為 =0.2000．
（2）根據所給的條件列出列聯表
甲校乙校總計
優(yōu)秀41014
非優(yōu)秀514091
總計5550105
k2=≈3.671，
又因為3.671＞2.706，
故有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
分析：（1）根據要抽取的人數和兩個學校的人數利用分層抽樣得到兩個學校要抽取的人數，分別做出x，y的值，利用平均數的公式做出兩個學校的平均分．
（2）根據數學成績不低于130分為優(yōu)秀，低于130分為非優(yōu)秀，看出優(yōu)秀的人數和不優(yōu)秀的人數，填出列聯表，根據列聯表的數據，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”．
點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學期第三次周考理科數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了 105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(I )計算x，y的值;

(II)由以上統計數據填寫右面2X2列聯表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

(III)根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優(yōu)秀學生人數的分布列和數學期望;

附：

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省許昌市三校高三上學期期末數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統計兩個學校在地區(qū)二�？荚嚨臄祵W科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀）

甲校：

分組

[140,150]

頻數

2

3

10

15

15

x

3

1

乙校：

分組

[來源:學§科§網Z§X§X§K]

[140,150]

頻數

1

2

9

8

10

10

y

3

   （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數學成績的優(yōu)秀率；

   （2）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

 

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

 

 

 

非優(yōu)秀

 

 

 

總計

 

 

 

附：

0．10

0．025

0．010

2．706

5．024

6．635

 

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高三測試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：

 

分組

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）

頻數

3

4

8

15

分組

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]

頻數

15

x

3

2

    甲校：

 

 

分組

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）

頻數

1

2

8

9

分組

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]

頻數

10

10

y

3

    乙校：

 

 

 

（Ⅰ）計算x，y的值。

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數學成績的優(yōu)秀率。

 

 

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

 

 

 

非優(yōu)秀

 

 

 

總計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。

參考數據與公式：

由列聯表中數據計算

臨界值表

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統計兩個學校在地區(qū)二�？荚嚨臄祵W科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀）

甲校：

分組

[140,150]

頻數

2

3

10

15

15

x

3

1

乙校：

分組

[140,150]

頻數

1

2

9

8

10

10

y

3

   （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數學成績的優(yōu)秀率；

   （2）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：

0．10

0．025

0．010

2．706

5．024

6．635

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        甲、乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了統計兩個學校在本地區(qū)一�？荚嚨臄祵W科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作了如下頻率分布表。（規(guī)定成績在內為優(yōu)秀）

甲校：

分組

頻數

2

3

10

15

15

x

3

1

乙校：

分組

頻數

1

2

9

8

10

10

y

3

   （I）計算x，y的值，并分別估計兩個學校在此次一模考試中數學成績的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；

   （II）由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成

績有差異，并說明理由。

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

    附：

   

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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