設(shè)f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．
分析：（Ⅰ） 求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求a的值；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=
1
x
-1=
1-x
x
，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx-x+4，
∴f′（x）=
a
x
-1
由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，
故該切線斜率為0，即f′（1）=0，
∴a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=
1
x
-1=
1-x
x

令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；
令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；
故f（x）在x=1處取得極大值f（1）=3．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=alnx-x+4，（a∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶二模）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，曲線y=F（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-x-alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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