(13分)已知點(diǎn)A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點(diǎn)F重合.  (1)寫出拋物線E的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo);  (2)求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及BC邊所在的直線方程.

(1)     (2)


解析:

(1)將點(diǎn)A(2,8)代入可得:，∴拋物線方程為:

   (2)F(8,0),設(shè)M，由重心坐標(biāo)公式可得:

∴，即，又 

相減得:   且，∴  

 ∴BC邊所在的直線方程為:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三年級(jí)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（一） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．

 

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

        已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B。

   （1）設(shè)的表達(dá)式；

   （2）若求直線的方程；

   （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小;

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ并說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)A(m,2)在曲線C上,過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足，試推斷：動(dòng)直線DE是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)D，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。

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