Question

6．在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始按路徑B→B₁→C₁→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)從B點(diǎn)列P點(diǎn)的路程為x，V（x）表示空間幾何體的體積，其中四校錐P-ABCD的體積為V₁（x），剩余空間幾何體的體積為V₂（x）．則f（x）=$\frac{{V}_{1}（x）}{{V}_{2}（x）}$的圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)棱錐體積的變化規(guī)律可知f（x）關(guān)于直線x=$\frac{3}{2}$a對(duì)稱．

解答 解：由題意可知四棱錐P-ABCD的體積V₁（x）關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對(duì)稱，
∴剩余幾何體的體積V₂（x）關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對(duì)稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對(duì)稱．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，發(fā)現(xiàn)棱錐的體積的對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．