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6.在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P從B點(diǎn)開始按路徑B→B1→C1→C運(yùn)動(dòng),設(shè)從B點(diǎn)列P點(diǎn)的路程為x,V(x)表示空間幾何體的體積,其中四校錐P-ABCD的體積為V1(x),剩余空間幾何體的體積為V2(x).則f(x)=V1xV2x的圖象為( �。�
A.B.
C.D.

分析 根據(jù)棱錐體積的變化規(guī)律可知f(x)關(guān)于直線x=32a對(duì)稱.

解答 解:由題意可知四棱錐P-ABCD的體積V1(x)關(guān)于直線x=3a2對(duì)稱,
∴剩余幾何體的體積V2(x)關(guān)于直線x=3a2對(duì)稱,
∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=3a2對(duì)稱.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算,發(fā)現(xiàn)棱錐的體積的對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中,已知AD=23AC,BEBC,若AEBD,則λ=45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若方程x2+y2a=1(a是常數(shù)),則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B.存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓
C.任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D.存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線

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14.已知f(x)=ex(sinx-cosx),則函數(shù)f(x)的圖象x=\frac{π}{2}處的切線的斜率為2e{\;}^{\frac{π}{2}}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)\frac{a+i}{2-i}的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)a=-\frac{1}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知cosα=\frac{1}{3},0<α<π
(1)求sinα,tanα的值;
(2)設(shè)f(x)=\frac{cos(π+x)sin(2π-x)}{cos(π-x)},求f(α)的值.

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18.直線y=\sqrt{3}x+1與直線\sqrt{3}x-3y+1=0的夾角是\frac{π}{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知θ∈[0,π),集合A={sinθ,1},B={\frac{1}{2},cosθ},A∩B≠∅,那么θ=\frac{π}{6}\frac{π}{4}或0或\frac{5π}{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.下列命題:
①若α+β=\frac{7π}{4},則(1-tanα)•(1-tanβ)=2;
②已知\overrightarrow{a}=(1,-2),\overrightarrow=(2,λ),且\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ<1;
③已知O平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}),λ∈(0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的重心;
④在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P,滿足\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB},則△PBC與△ABC的面積之比是\frac{1}{2}
其中真命題的序號(hào)為①③.

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